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[수리] [brief] Cucker-Smale Flocking Model
 
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2019-10-04 14:53:23
. How Do Cultural Classes Emerge from Assimilation and Distinction?: An Extension of the Cucker-Smale Flocking Model.” Journal of Mathematical Sociology 

가장 전형적인 (그러나 드문) mathematical sociology 논문입니다. 구체적인 방정식으로 사회현상(문화계급의 군집화)을 풀고 수학적 증명으로 사회현상에 대한 가설을 도출하기도 한 논문입니다. 물론 수치해석적 분석도 많습니다만.
   
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Comments
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2019-10-09 00:57:17
아무래도 방정식을 통해서 사회현상에 대한 설명을 시도하려는 논문이다보니, 가장 주요한 지점이 방정식이 기대고 있는 가설이지 않을까 생각이 드네요. 개인적으로 생각이 들기에 'status-neiborhood model'이든 'status-closure model'이든 '누구든지 행위자는 나보다 높은 취향은 따라가고 싶어하고, 나보다 낮은 취향으로부터는 구별짓기를 할 것'이라는 공통의 가정을 바탕으로 방정식의 모델링이 이루어졌다고 이해했습니다. 물론 이러한 지점이 거의 일반화된 사실처럼 다가오기는 하지만, 그럼에도 불구하고 (마치 효용극대화를 항상 추구한다고 가정되는 신고전주의 경제학에서의 actors as utility-maximizer 개념에 대한 비판으로서) 행동경제학에서의 행위자나 사회학적 행위자 개념에서 알 수 있듯이, 이러한 가정이 반드시 언제나 맞다고는 할 수 없을 것 같다는 생각이 들었습니다. 즉 어떠한 맥락/상황/조건에 놓여있는지에 따라서 행위자가 상위취향을 따라가지 않을수도, 반대로 하위취향을 구별짓기하지 않을수도 있다는 생각이 드네요. 혹시 이러한 지점을 고려하여서 모델링을 할 필요가 있을지, 또 가능은 한지 궁금하였습니다.
WR
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2019-10-10 01:34:50

가능합니다. 논문의 분석 중 main은 아닌데, 한 경우를 보면, 상위취향과 일정 거리가 벌어지면 포기하도록 했을 때, 동떨어진 outcaste가 생기는 경우도 실려있습니다. 다만 가장 흥미로운 케이스는 아니라고 판단했습니다. 

구별짓기 동기가 매우 약하거나 없다면, (적어도 우리 모형 내에서는) 하나의 군집만 생기기에 이 역시 흥미로운 경우는 아니라고 판단했습니다. 
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Updated at 2019-10-09 14:29:05


flocking model

  1. 이 논문은 (1) cultural taste는 (continuously) 위계적으로 분화되어 있다. (2) 사람들은 지위에 민감하고, 더 낮은 지위는 높은 지위에 '동화'되고자 하고, 더 높은 지위는 낮은 지위로부터 '구별짓기'/'사회적 폐쇄'로 대응하는 등 서로 영향을 주고받는다.(A-D) (3) 위계적인 문화적 취향(1)을 기반한 미시수준에서의 문화적 행동들(2)은 거시수준에서 (categorical)군집을 만들면서 문화적 계급으로 발현(emerge)한다. 는 것을 수리방정식과 정리를 도출해서 일반속성을 드러냅니다. 수학적으로는 문화적 취향이 연속형분포에서 행위자들간의 상호영향을 주는 메커니즘을 통해 카테고리분포로 바뀌는 과정이 제시된 것같습니다. 사회학적으로는 상호끌어당김을 암묵적으로 전제하는 유유상종에 사실은 '상향'을 열망하며 동화되고 싶어하는 사람들과 '하향'에서 구별짓고 폐쇄적 상위지위를 사수하려하는, 보다 역동적 과정이 있다는 점, status-closure모델을 통해 어느정도의 버퍼역할을 하는 'boundary'가 있다는 점 등이 의미있게 논의를 발전시킨 것 같습니다. 
  2. 처음에 조금 헷갈렸던 것은 문화적 취향의 카테고리가 있는 것(continuous distributions of categories)과 문화적 취향의 분포가 카테고리(categorical distributions of categories)라는 것이 다른 이야기라는 점이었습니다. 문화적 취향이 기반한다는 higher, lower status와 결과적으로 발현한 cultural class의 차이가 궁금했습니다. cultural tastes의 카테고리가 이미 나누어져 있고(two-category 시스템, multicategory시스템), 각 카테고리가 lower status의 category인지 higher status인지도 위계가 이미주어져 있다면 그 자체로 cultrual class인 것이 아닌가 싶었습니다. 
    결과적으로 제가 이해한 바로는 여기서 status는 간결하게 말하면 socioeconomic resource의 가용정도, 소득,자산 등이고, 처음에는 status에 따라 문화적 취향이 붙은 label(취향의 카테고리)은 다르지만 다양한 값이 연속적으로 분포되었는데, 동화와 구별짓기 과정을 통해서 자신의 현재 (경제적) 지위상황과 무관하게, 또 중간, 상위지위가 가졌던 취향으로 움직이고, 거시적으로는 중간, 상위 몇가지로 수렴하여 뭉치게 된다는 것 같습니다. 다만 여전히 취향의 카테고리별로 fn이 정해져있는 것이라면 그 자체로 계급구분이 있는 건 아닌가 하는 질문도 들고, status와 cultural class가 이렇게 계속 별개로 나뉠 수 있는 것인지, 순환적인 관계인 것은 아닌지라는 궁금증이 남습니다. 마지막에 도출된 분포를 초기값으로 준 경우에/ t가 100이상일 경우에 그 이후 A-D작용에 따라 어떤 분포가 나타날지 궁금합니다.
  3. neighborhood모델은 매스컴 이전의 사회, closure모델은 본인보다 상향의 취향을 관찰가능하지만 어느정도 가까워지면 상위지위에서 구별짓기를 하는 현대사회 라면 현대사회에서 정치적 극화와 같이 문화적 취향도 다원화되기보다는 더 심하게 무리짓게 된다는 함의를 가지는 것일까요? 겉보기에는 소비의 선택지가 다양해지고 (벡터z의 길이가 늘어나는) omnivore들이 많아져서 문화가 다양해지고 섞이는 듯 하지만 그 취향이 상징하는 지위라는 측면에서는 크게 2,3개로 뭉치게 된다는 것이 현실에서 가지는 함의가 무엇일지 궁금합니다. 20vs80 등의 논의 등 upper middle class가 경제적으로도 그렇지만 문화적으로도 내부 결속을 다지면서 뭉친다는 설명으로 발전시킬수 있을 것 같기도 합니다.
  4. 최근 다른 수업에서 읽게된 논문 Goldberg, A., & Stein, S. K. (2018). Beyond social contagion: Associative diffusion and the emergence of cultural variation. American Sociological Review, 83(5), 897-932. (link:  | https://doi.org/… ) 이 많이 연관되는 내용인 것같습니다. 논문(p.52)에서 요약하셨듯 "무차별적인 동질성(r=1)과 완전히 연속적인 분화(r=0) 사이에서 어떻게 안정적인 문화적 클러스터가 발현하는가?" 라는 질문에 대한 응답인 점에서 연결되는 것 같습니다.(Goldberg&Stein(2018)이 교수님 논문을 인용했어야 한다고 생각합니다!) Goldberg&Stein(2018)은수리적 방정식보다는 논문에서 언급된 Flache&Macy, Axelord 모델과 같이 diffusion 규칙을 주는 agent-based simulation을 방법으로 하고, 문화적 취향,소비보다 문화적 행동,실천이나 인지차원의 이론적 자원을 끌어와 미시적 메커니즘은 결이 다릅니다. 그런데 최종적으로는 two,three class로 뭉쳐진 이 논문에서처럼 2,3개의 문화적 cluster로 나뉘는 것으로 유사하게 나타난 것이 흥미로웠습니다. 왜 그럴까요??


    WR
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    2019-10-10 01:57:48

    (쓴 거 다 날라갔네요 ㅠㅠ)

    2. 논문을 매우 세밀하게 잘 이해한 것 같네요. 이 논문은 어떤 면에서 경제학적 모형과 형식이 비슷합니다. 가격을 연속적으로 가정하는 것과 비슷하죠. 2번 답을 봐줘요.
    한편 논문에서 도출한 theorem들은 초기분포와 무관합니다. 예상해보건데, 이미 군집화된 초기분포를 넣어도 아마 w값에 따라 같은 군집화 결과를 얻었을 겁니다.  
    3. 비슷한 가능성을 저자들 사이에서도 논의햇어요. 취향의 차원을 여러 개 주는거죠. 그런데 분석적으로 복잡해지는 것에 비해 함의나 결과는 비슷할거라 판단했어요. 비유하자면, 상품의 질을 다차원적으로 평가할 수 있고 각 차원은 범주적일 수도 있으나, 결국은 연속적인 하나의 차원, 즉 가격으로 환원될 수 있다고 봤어요.
    4. 사실 이 논문 심사과정에서 심사자가 왜 Flach의 논문을 안 인용하냐고 해서 넣었어요. (이건 좀 복잡한 애기지만) 사실 이 과정에서 Cucker-Smale모형 사용에 대한 credit도 사실 빼앗긴 셈이고. 제 입장에서는 그 쪽 연구그룹의 closure를 뚫기가 어려운 것 같네요. 
    왜 두, 세개의 cluster로 나뉘는지는... 아마 그런 결과가 더 흥미롭고 현실적합성이 있어서 그런 결과를 얻는 parameter setting을 주는 측면도 있을 거예요.
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    2019-10-09 21:37:23

    개인적으로 status 연구에 관심이 많기 때문에 ‘status homophily’에 관한 수학적인 접근을 할 수 있어서 재미있었습니다. 특히 Park & Podolny (2000) niche width status를 함께 고려한 연구가 본 논문에서 제시한 status-closure model을 통해 검증될 수 있는지 궁금합니다. Park & Podolny는 그들의 연구에서 산업의 특성 별로 generalist specialist가 어떠한 status에 위치하게 되는지 가정합니다. 이러한 가정 속에서 특정 산업의 기업들은 각각의 niche에 맞는 제품/서비스를 생산하고, 만약 자신과 niche가 겹치는 경쟁자가 생겨날 때에는 expansion을 통해 경쟁자의 niche를 점령하거나 경쟁을 통해 경쟁자를 소거할 수 있습니다. 교수님께서 동영상을 통해 설명해주신 철벽이라는 표현이 이 논문에서 경쟁자를 소거하는 것과 비슷한 의미를 지닌다고 생각합니다. Park & Podolny의 연구에서는 흡수통합을 하지 않고 단순히 소거하는 경우는 경쟁자가 자신 보다 낮은 status에 있기 때문에 상대방을 흡수 통합했을 때는 status leakage가 발생한다는 이유를 들었고, 저는 이것이 cucker-smale에서 제시한 ‘w’의 가중치에 영향을 주는 요인이라고 생각합니다. , 보다 status leakage에 민감한 산업의 경우 ‘w’ 값이 높을 것이고, 둔감한 산업의 경우 ‘w’값이 낮을 것입니다. 물론 본 논문의 경우 중점적으로 ‘status’를 다루는 것이 아니고, ‘tastes’를 다루고 있지만, 둘 사이에는 높은 수준의 상관관계가 있을 것이라고 생각되고, 비록 simulation 방식으로 확인한 결과이지만 실제 empirical setting에서도 분명히 검증 될 수 있는 모델이라고 생각됩니다.

    WR
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    2019-10-10 02:00:45

    좋은 확장 방향을 제안해줘서 고마워요. 사실 논문 쓸 때는 몰랐는데, 이 논문에 대해 좋은 평가를 한 경우가 말한 status와 관련이 있어요. 기존의 cultural clustering에 대한 시뮬레이션 연구들은 수평적인 관계만 다루었는데, 본 논문은 수직적인 경우의 clustering을 다루는 방법을 제시했다고 긍정적으로 보더군요. 

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    2019-10-10 17:56:31

    문화적 취향을 어떻게 수량화할 수 있는지 궁금하였는데 omnivore theory에 기반한 cultural tastes에 대한 링크로서의 social status가 제시되어 흥미로웠습니다. social status가 높을수록 더 소비하는 문화가 많아지고 (아마 문화 소비 비용이 증가한다고 보면 될까요?) 이 때 추가되는 요소는 반드시 새롭거나 '상류층의' 문화일 필요는 없다는 점에서, 문화적 취향의 수량화와 위계화라는 난제가 깔끔히 정리되는 듯했습니다. 

      개인적으로 재밌던 부분은 status-closure model에서 초기의 distribution에 관계 없이 w 값에 따라 안정적인 class들이 등장한다는 것인데요, 문화적 취향의 계급이 문화 내적인 요소들보다 그 자체와 관련 없는 외적인 요소에 따라 형성된다는 implication을 가지는 듯해서입니다. 문화 향유라는 질적인 행위가 사실은 계급 구성원 수와 w라는 구조적 요인에 따라 타인과 구분짓는 과정일 뿐이겠다는 생각이 드네요. 한편으론 w를 수치적으로를 넘어 경험적으로 이해한다면 무엇에 빗대는 것이 가장 좋을지 궁금합니다. 한 사회의 경쟁의 정도 같은 것일까요? 혹시 강한 사교육 열픙 같은 것을 높은 w값의 지표로 생각할 수 있을까요?
    WR
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    2019-10-14 21:16:38

    1. 저 역시 모형을 분석하면서 initial distribution에 상관없다는 부분이 사회학적으로 강조하고 싶었던 것이 사실입니다, 바로 말한 그런 이유에서요.

    2. w값의 의미나 경험적 의미는 서베이 자료에서도 탐험해볼 수 있을 것 같습니다. 종속변수를 베버식 social closure 의식정도로 놓고, 이에 영향을 미치는 독립변수를 찾아볼 수 있겠네요. 일단 제 추측은, 사교육 열풍은 closure보다는 assimilation 즉 나보다 약간 앞서있는 사람들에게 뒤쳐지지 않으려는 성향과 관련이 더 깊을 듯 합니다. 그렇다면 w값을 높이기보다는 낮추는 역할을 합니다.